Schwebekörper im Magnetfeld
Aufgabe 2.5.2 aus dem Buch S. Zacher "Regelungstechnik Aufgaben", 4.Auflage, 2016

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Die Regelstrecke besteht aus einer Kugel, die von einer Magnetspule angezogen wird. Die Regelgröße ist die Lage X(t) der Kugel. Die Stellgröße ist die Spannung Uy(t) am Eingang des Leistungsverstärkers mit dem Verstärkungsgrad Kv(t), der die Spannung Um(t) und den Strom Im(t) der Magneten ansteuert.

Im stationären Schwebezustand befindet sich die Magnetkraft Fm der Magnetspule im Gleichgewicht mit der Gewichtskraft  Fm0=Pm=m*g, wobei g die Erdbeschleunigung ist.

Das dynamische Verhalten der Kugel entspricht dem Newton´schen Gesetz. Das Kennlinienfeld der Magnetspule ist im rechten Bild dargestellt. Der elektrische Kreis der Magnetspule besteht aus einer Induktivität Lm und einem Widerstand Rm.

Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion der Regelstrecke.



Bild 2.7: Kennlinienfeld der Magnetspule mit dem Arbeitspunkt X0, Fm0

Lösungshilfe